Question

公差不为0的等差数列{a_n}中，有，数列{b_n}是各项为正数的等比数列，且b₇=a₇，则log₄b₁+log₄b₂++log₄b₁₃=（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

Answer

利用等差数列的性质可把原式化简可得4a7-a72=0，从而可求a7，再由等比数列的性质可得b5•b9=b72，从而可求．
【解析】
由等差数列的性质可得，a2+a12=2a7，
由2a2-a72+2a12=0可得4a7-a72=0，
a7=0或a7=4，
当a7=0时，b7=a7=0不符，舍去．
当a7=4时，b7=4，
b1•b13=b72=16，
∴log4b1+log4b2+…+log4b13
=log4（b1×b2×…×b13）
=
==12．
故选C．