Question

张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（Ⅰ）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望．

Answer

（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，利用排列组合知识能求出走L1路线，最多遇到1次红灯的概率．
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．分别求出其概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
【解析】
（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，
则．…（5分）
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2．…（6分）
，
，
．…（9分）
∴随机变量X的分布列为：

X 1 2
P

．                           …（12分）