正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平...

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的中点，则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为（）
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B．

C．

D．

先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解析】如图，连接B1D ∵D是A1C1的中点，△A1B1C1是正三角形 ∴B1D⊥A1C1， ∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1， ∴B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D 由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则AD==CD，由等面积法得AG== 所以直线AD与面DCB1的正弦值为故选B．

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考点分析：

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