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满分5
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高中数学试题
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如图，四面体DABC的体积为，且满足，则线段CD的长度是（ ） A． B．2 C...
如图，四面体DABC的体积为
，且满足
，则线段CD的长度是（ ）
A．
B．2
C．
D．
设四棱锥D-ABC的高为DA'，结合点到平面的距离垂线段最短，我们可以构造一个不等式，结合基本不等式，我们易判断出AD与平面ABC垂直，并且可以求出BC及AC的长，结合勾股定理即可得到答案． 【解析】 作DA'⊥平面ABC，则AD≥A'D ∴VD-ABC=•A′D（•AC•BC•sin45°）=≤•AD（•AC•BC•sin45°），即AD•BC•≥1 由基本不等式得AD+BC+≥≥3 当且仅当AD=BC==1时取等号， 而AD+BC+=3，故AD'=AD=1，即AD⊥平面ABC ∴AD⊥AC ∴CD== 故选A．
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考点分析：
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设圆C：x
2
+y
2
=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（ ）
A．[-
，
]
B．（-∞，-
）∪（
，+∞）
C．（-
，-1）∪（1，
）
D．（-
，
）
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直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
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2
+y
2
+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（ ）
A．[
，1]
B．[
，1）
C．[
，+∞）
D．（-∞，1）
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正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等，D是A
1
C
1
的中点，则直线AD与平面B
1
DC所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（ ）
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b⊂α，a∥b 则 a∥α
③若a∥α，α∩β=b 则a∥b ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．
A．4
B．3
C．2
D．1
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且满足
，则线段CD的长度是（ ）
，
]
）∪（
，+∞）
，-1）∪（1，
）
，
）
，1]
，1）
，+∞）
