Question

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=    ．

Answer

经观察，S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），从而得到q+q2=3（q2-1），而q＞0，从而可得答案．
【解析】
∵等比数列{an}中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，
∴S4-S2=a3+a4=3（a4-a2），
∴a2（q+q2）=3a2（q2-1），又a2≠0，
∴2q2-q-3=0，又q＞0，
∴q=．
故答案为：．