如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的...

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

通过平移直线作出异面直线AD1与EF所成的角，在三角形中即可求得．【解析】连接BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点，所以，有EF∥BD，所以∠DBC1就是异面直线AD1与EF所成角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60° 故异面直线AD1与EF所成角的大小为60°．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（2）求证：AC⊥平面BDD₁B₁．

查看答案

（1）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程．
（2）求与圆x²+y²-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．

查看答案

已知一条直线l：过点（1，2），
（1）当l的斜率为3时，求直线l的方程；
（2）当l在Y轴上的截距为4时，求直线l的方程．

查看答案

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为．查看答案

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等