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设D是由直线x=±π和y=±1所围成的矩形区域,E是D内函数y=cosx图象上方...

设D是由直线x=±π和y=±1所围成的矩形区域,E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域,向D中随机投一点,则该点落入E(阴影部分)中的概率为( )
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由已知中D是图中所示的矩形区域,E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域,分别求出D的面积和E的面积,代入几何概型概率计算公式,即可得到答案. 【解析】 ∵矩形ABCD区域D的面积S=2×2π=4π 根据对称性可知图中阴影部分两处标注I的面积相等,两处标注II的面积相等,把x轴下方的I补到x轴上方的I,x轴下方的II补到x轴上方的II, 则阴影部分的面积与x轴上方的矩形面积相等,长宽分别为1,2π,即面积为1×2π=2π ∴由几何概率的求解公式可得,P= 故选C
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考点分析:
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