Question

定义域为R的函数f（x）满足f（1）=1且f（x）的导函数，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，1）
C．（-∞，1）∪（1，+∞）
D．（1，+∞）

Answer

令F（x）=2f（x）-x，然后根据导数符号研究函数的单调性，从而得到变量x的不等式，解之即可．
【解析】
令F（x）=2f（x）-x
则F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上单调递增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}
故选B．