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已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为,以原点O为极点,...

已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为manfen5.com 满分网,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
(Ⅰ)利用直线l过点P(1,-5),且倾斜角为,即可写出直线l的参数方程;求得圆心坐标,可得圆的直角坐标方程,利用,可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ; (Ⅱ)求出直线l的普通方程,可得圆心到直线的距离,与半径比较,可得结论. 【解析】 (Ⅰ)∵直线l过点P(1,-5),且倾斜角为, ∴直线l的参数方程为(t为参数) ∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为, ∴圆心坐标为(0,4),圆的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16 ∵, ∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ; (Ⅱ)直线l的普通方程为, ∴圆心到直线的距离为 ∴直线l和圆C相离.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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