Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

Answer

（Ⅰ）把题设中a，b和c关系式代入余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．
（Ⅱ）利用两角和公式把sin（B-C）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．
【解析】
（Ⅰ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，
故，
所以A=．

（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）
=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）
=sin（π-A）
=sinA=．