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双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,则双曲线C的...

双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=manfen5.com 满分网x,则双曲线C的方程为( )
A.4x2-2y2=1
B.2x2-y2=1
C.4x2-2y2=-1
D.2x2-y2=-1
求出椭圆的焦点坐标;据双曲线的系数满足c2=a2+b2;双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组,求出a,b;写出双曲线方程. 【解析】 椭圆方程为:4x2+y2=1, 其焦点坐标为(0,±), 设双曲线的方程为 ∵椭圆与双曲线共同的焦点 ∴a2+b2=① ∵一条渐近线方程是y=x, ∴=,② 解①②组成的方程组得b=,a=. 即双曲线方程为4x2-2y2=-1, 故选C.
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考点分析:
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