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高中数学试题
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已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足...
已知双曲线
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，过F
2
作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F
2
H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
设一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 求得H的坐标，有中点公式求得 中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率． 【解析】 由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y= x 可得 H的坐标为 （， ），故F2H的中点M （， ），根据中点M在双曲线C上， ∴=1，∴=2，故 =， 故选 A．
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考点分析：
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P是椭圆
上异于顶点的任意一点，F
1
，F
2
为其左、右焦点，则以PF
2
为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）
A．相交
B．内切
C．内含
D．不确定
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD
1
、D
1
C
1
的中点，则直线OM（ ）
A．和AC、MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．与AC、MN都不垂直
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已知空间四边形ABCD中，
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=
x，则双曲线C的方程为（ ）
A．4x
2
-2y
2
=1
B．2x
2
-y
2
=1
C．4x
2
-2y
2
=-1
D．2x
2
-y
2
=-1
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已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
上异于顶点的任意一点，F1，F2为其左、右焦点，则以PF2为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置是（ ）
，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
=（ ）
x，则双曲线C的方程为（ ）