Question

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品所需电力4千瓦时、劳力6个，获得利润5百元；生产每吨乙产品所需电力5千瓦时、劳力4个，获得利润4百元；每天资源限额（最大供应量）分别为电力202千瓦时、劳动力240个．
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？最大利润是多少？

Answer

先设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z百元，根据题意，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数5x+4y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可．
【解析】
设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z百元，则z=5x+4y
线性约束条件为
作出可行域如图，

作出一组平行直线5x+4y=t，当直线经过直线4x+5y=202和直线6x+4y=240的交点A（28，18）时，利润最大．
即生产甲、乙两种产品分别为28吨、18吨时，利润总额最大，zmax=5×28+4×18=218（百元）．