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已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A→B的映射的个数有（ ）...
已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2}，则A→B的映射的个数有（ ）
A．7
B．12
C．64
D．81
考点分析：
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（1）（选修4-2 矩阵与变换）已知矩阵
，向量
．
①求矩阵A的特征值λ
1、λ
2和特征向量
、
；
②求A
5
的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线
的距离的最小值．
（3）选修4-5；不等式选讲知x，y，z为正实数，且
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
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已知函数f（x）=aln（1+e
x）-（a+1）x，g（x）=x
2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：对（-∞，+∞）上任意两个互异的实数x，y，都有
；
（Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由．
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如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，
），DF⊥OC，垂足为F．
（I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？
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如图，五面体A-BCC
1B
1中，AB
1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC
1B
1是矩形，二面角A-BC-C
1为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB
1∥平面BDC
1，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB
1∥平面BDC
1时，求二面角C-BC
1-D余弦值．
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在等比数列{a
n}中，a
1=2，a
4=16
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）令
，n∈N
*，求数列{b
n}的前n项和S
n．
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