Question

给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x²+y²=4；
④“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；②当-3＜m＜1或1＜m＜5时，方程表示椭圆；③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4，x≠±2；④“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．
【解析】
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0，故①错误；
②当-3＜m＜1或1＜m＜5时，方程表示椭圆，故②错误；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），
则直角顶点C的轨迹方程是x2+y2=4，x≠±2，故③错误；
④y=cos2ax-sin2ax=cos2ax，
∴“a=1”⇒“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”，
“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”⇒“a=±1”．
∴“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故④错误．
故选D．