Question

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂和a₃的值；
（Ⅱ）若数列为等差数列，求实数t的值．

Answer

（Ⅰ）由题设条件可知a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32．
（Ⅱ）由题设条件可知成等差数列，所以，由此入手能够推导出实数t的值．
【解析】
（Ⅰ）∵a1=4，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*），
∴a2=2a1+22=2×4+4=12；a3=2a2+23=2×12+8=32（4分）
（Ⅱ）∵数列为等差数列，∴成等差数列，∴，解得t=0（8分）
当t=0时，，此时（定值）
∴数列为首项为1，公差为1的等差数列，（11分）
∴t=0．（12分）