Question

已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

根据线面垂直的判定定理，可判断①的对错；
根据面面平行的判定定理，可得到②的真假；
根据空间线面关系的定义及判定方法，可以得到③的正误，
根据线面平行的判定方法，易得到④的对错；结合判断结果，即可得到答案．
【解析】
根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；
根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；
如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；
若若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；
故选C