满分5 > 高中数学试题 >

如图,在长方体ABCD=A1B1C1D1 中,AA1=AD=a,AB=2a,E为...

如图,在长方体ABCD=A1B1C1D1 中,AA1=AD=a,AB=2a,E为C1D1的中点.
(1)求证:DE⊥平面BEC;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

manfen5.com 满分网
(1)根据长方体的几何特征可得DE⊥BC,由勾股定理可得DE⊥EC,进而由线面垂直的判定定理可得DE⊥平面BEC; (2)由(1)中结构,可得DE为平面BEC上的高,根据AA1=AD=a,AB=2a,代入棱锥体积公式,可得答案. 证明:(1)∵BC⊥侧面CDD1C1, DE⊂侧面CDD1C1, ∴DE⊥BC---(2分) 在△CDE中,CD=2a,CE=DE=a, 则有CD2=CE2+DE2, ∴∠DEC=90°,即DE⊥EC,----(4分) 又∵BC∩EC=C,BC,EC⊂平面BEC ∴DE⊥平面BEC.----(6分) 【解析】 (2)BC⊥侧面CDD1C1, CE⊂侧面CDD1C1, ∴CE⊥BC---(8分) 则S△BCE=•BC•CE=•a•=----(9分) 又∵DE⊥平面BEC DE就是三棱锥E-BCD的高----(10分) 则三棱锥E-BCD的体积V=•DE•S△BCE=••=---(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知△ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3).
(1)求BC边的高所在直线方程;
(2)求△ABC的面积S.
查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及边界上运动并保持AP⊥BD1,在图中画出点P的运动轨迹.
manfen5.com 满分网 查看答案
f(x)为定义在区间(-2,2)的奇函数,它在区间(0,2)上的图象为如图所示的一条线段,则不等式f(x)-f(-x)>x的解集为   
manfen5.com 满分网 查看答案
已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与AB的距离相等的直线方程为    查看答案
我国2000年底的人口总数为M,人口的年平均自然增长率p,到2010年底我国人口总数是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.