(1)根据长方体的几何特征可得DE⊥BC,由勾股定理可得DE⊥EC,进而由线面垂直的判定定理可得DE⊥平面BEC;
(2)由(1)中结构,可得DE为平面BEC上的高,根据AA1=AD=a,AB=2a,代入棱锥体积公式,可得答案.
证明:(1)∵BC⊥侧面CDD1C1,
DE⊂侧面CDD1C1,
∴DE⊥BC---(2分)
在△CDE中,CD=2a,CE=DE=a,
则有CD2=CE2+DE2,
∴∠DEC=90°,即DE⊥EC,----(4分)
又∵BC∩EC=C,BC,EC⊂平面BEC
∴DE⊥平面BEC.----(6分)
【解析】
(2)BC⊥侧面CDD1C1,
CE⊂侧面CDD1C1,
∴CE⊥BC---(8分)
则S△BCE=•BC•CE=•a•=----(9分)
又∵DE⊥平面BEC
DE就是三棱锥E-BCD的高----(10分)
则三棱锥E-BCD的体积V=•DE•S△BCE=••=---(12分)