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如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNM...

manfen5.com 满分网如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求:
(1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域;
(2)S(a)的最大值及相应的a的值.
(1)根据已知中∠POB=a,扇形AB的,半径为R,圆心角为60°,我们易得PN=Rsinα,PQ=Rcosα-Rsinα,代入矩形面积公式,即可得到答案. (2)由(1)的结论,结合α∈(0,),结合三角函数的性质,我们易得,当2α+=时,S取最大值. 【解析】 (1)∵扇形AB的半径为R,圆心角为60° 且∠POB=a,矩形PNMQ面积为S. 由题设可得S=Rsinα(Rcosα-Rsinα). 化简得:S=R2sin(2α+)-R2,α∈(0,) (2)当α=,即∠AOP=时, S取最大值R2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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