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已知,,,其中α,γ为锐角. (Ⅰ)求tanα的值; (Ⅱ)求α+2γ的值.

已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中α,γ为锐角.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求α+2γ的值.
(Ⅰ)tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)],右边利用两角和与差的正切函数公式化简后,把各自的值代入求出tan(α+)的值,再由tanα=tan[(α+)-],利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后,将各自的值代入即可求出tanα的值; (Ⅱ)由cosγ的值,利用二倍角的余弦函数公式求出cos2γ的值,再由γ为锐角,得到2γ的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sin2γ的值,进而确定出tan2γ的值,利用两角和与差的正切函数公式化简tan(α+2γ),将各自的值代入求出其值,再由α+2γ的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出α+2γ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan(α+β)=,tan(β-)=-, ∴tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)] ===, 则tanα=tan[(α+)-]===; (Ⅱ)∵cosγ=,∴cos2γ=2cos2γ-1=2×()2-1=, 又∵γ为锐角,∴0<2γ<π, 则sin2γ==,tan2γ==, ∴tan(α+2γ)===1, 又∵α也为锐角,∴0<α+2γ<π, 则α+2γ=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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