(Ⅰ)tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)],右边利用两角和与差的正切函数公式化简后,把各自的值代入求出tan(α+)的值,再由tanα=tan[(α+)-],利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后,将各自的值代入即可求出tanα的值;
(Ⅱ)由cosγ的值,利用二倍角的余弦函数公式求出cos2γ的值,再由γ为锐角,得到2γ的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sin2γ的值,进而确定出tan2γ的值,利用两角和与差的正切函数公式化简tan(α+2γ),将各自的值代入求出其值,再由α+2γ的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出α+2γ的值.
【解析】
(Ⅰ)∵tan(α+β)=,tan(β-)=-,
∴tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)]
===,
则tanα=tan[(α+)-]===;
(Ⅱ)∵cosγ=,∴cos2γ=2cos2γ-1=2×()2-1=,
又∵γ为锐角,∴0<2γ<π,
则sin2γ==,tan2γ==,
∴tan(α+2γ)===1,
又∵α也为锐角,∴0<α+2γ<π,
则α+2γ=.