Question

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x．构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么y=F（x）（ ）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值3，无最小值
C．有最大值，无最小值
D．有最大值，最小值

Answer

在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值．
【解析】
在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，
然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）有最大值，无最小值．
由图象可知，当x＜0时，y=F（x）取得最大值，
所以由3-2|x|=x2-2x得x=2+（舍）或x=2-．
此时F（x）的最大值为：．
故选C．