Question

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．

Answer

由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．
【解析】
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都为三角形内角，
∴B=C，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形