Question

已知幂函数f（x）的图象经过点．
（1）求 f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²-x-2）＞f（4x-6）

Answer

（1）根据幂函数的定义设f（x）=xα，把已知点代入即可求出；
（2）根据求出的幂函数的单调性即可解出其解集．
【解析】
（1）设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象经过点，
∴=8α，即，
∴，解得．
∴．
（2）∵在区间[0，+∞）上单调递增，
又∵f（x2-x-2）＞f（4x-6），
∴解得x＞4．
故此不等式的解集为{x|x＞4}．