(1)由函数f(x)为奇函数得到f(-x)=-f(x),建立关于x的恒等式,利用系数为0即可得a的范围.
(2)先设自变量值,任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2,然后通过作差比较f(x1)与f(x2)的大小,即得函数的单调性.
【解析】
(1)∵f(-x)=-f(x),即=-,+=0⇒(a+1)(2x+1)=0⇒a=-1.
(2)任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=-=,
∵x1<x2,∴2X1<,
又∵2X1+1>0,+1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.