满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,且函数f(x)为奇函数. (1)求a的值; (2)证明f(x)在(-∞...

已知函数manfen5.com 满分网,且函数f(x)为奇函数.
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.
(1)由函数f(x)为奇函数得到f(-x)=-f(x),建立关于x的恒等式,利用系数为0即可得a的范围. (2)先设自变量值,任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2,然后通过作差比较f(x1)与f(x2)的大小,即得函数的单调性. 【解析】 (1)∵f(-x)=-f(x),即=-,+=0⇒(a+1)(2x+1)=0⇒a=-1. (2)任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1<x2, f(x1)-f(x2)=-=, ∵x1<x2,∴2X1<, 又∵2X1+1>0,+1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知幂函数f(x)的图象经过点manfen5.com 满分网
(1)求 f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-x-2)>f(4x-6)
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数的定义域;   
(2)判断函数的奇偶性并证明.
查看答案
计算下列各式:
(1)manfen5.com 满分网;  
(2)(log43+log83)(log32+log92)
查看答案
已知集合manfen5.com 满分网
查看答案
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0给出以下结论:
①f(0)=1;
②f(x)为R上的奇函数;
③|f(x)|为R上的偶函数;
④f(x)为R上的增函数
⑤f(x)+1为R上的减函数;
其中正确的结论有    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.