Question

（1）证明函数的奇偶性．
（2）用单调性的定义证明函数在（0，+∞）上是减函数．

Answer

（1）先确定函数的定义域，再利用奇函数的定义，即可证得函数为奇函数；
（2）按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行证明，作差后要因式分解．
【解析】
（1）的定义域为{x|x≠0}，

（2）设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-=，
由x1，x2∈（0，+∞），得x1x2＞0，
又由x1＜x2，得x2-x1＞0，于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴在（0，+∞）上是减函数．