Question

过双曲线的右焦点F作倾角为的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．

Answer

依题意可知AB的方程，与双曲线方程联立，利用弦长公式即可求得|AB|，利用韦达定理可求得线段AB的中点C的坐标，从而可求C到F的距离．
【解析】
∵双曲线的方程为x2-=1，
∴c2=1+3=4，
∴右焦点F（2，0），
∵过右焦点的倾斜角为的直线与双曲线x2-=1交于A、B两点，
∴AB的方程为：y-0=（x-2），即y=x-2．
∴kAB=1．
由得：2x2+4x-7=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1，x2是方程2x2+4x-7=0的两根，
由韦达定理得：x1+x2=-2，x1x2=-，
∴AB的中点C（-1，-3）；
∴由弦长公式得：|AB|===•=6．
∴|CF|==3．