Question

已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i²=-1，则下面属于M的元素是（ ）
A．（1-i）+（1+i）
B．（1-i）（1+i）
C．
D．（1-i）²

Answer

根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再计算选项的值，判定是否属于集合M，可得答案．
【解析】
根据题意，M={ m|m=in，n∈N}中，
n=4k（k∈Z）时，in=1，n=4k+1时，in=i，n=4k+2时，in=-1，n=4k+3时，in=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
选项B中（1-i）（1+i）=2∉M，
选项C中，
选项D中（1-i）2=-2i∉M
故选C．