设α，β是方程x2-2mx+2-m2=0（m∈R）的两个实根，求α2+β2的最小...

设α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的两个实根，求α²+β²的最小值．

α，β是方程x2-2mx+2-m2=0（m∈R）的两个实根，故有：α+β=2m，αβ=2-m2，且△=4m2-4（2-m2）≥0．由此能求出求α2+β2的最小值．【解析】 α，β是方程x2-2mx+2-m2=0（m∈R）的两个实根，故有：α+β=2m，αβ=2-m2（2分）且△=4m2-4（2-m2）≥0．由△=4m2-4（2-m2）≥0，得m2≥1．（5分） α2+β2=（α+β）2-2αβ=4m2-2（2-m2）=6m2-4≥2，（6分） ∴当m2=1即m=±1时，α2+β2的最小值为2．（8分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等