Question

已知等差数列{b_n}中，，且已知a₁=3，a₃=9．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

Answer

（1）由题意易得数列{bn}的首项和公差，进而可得通项；（2）由（1）的结论可得数列{an}的通项公式为，由等差和等比数列的求和公式可得答案．
【解析】
（1）设等差数列{bn}的公差为d．由a1=3，a3=9，
得b1=logz（a1-1）=log22=1，b3=log2（a3-1）=log28=3，
∴b3-b1=2=2d，∴d=1，…3 分，
∴bn=1+（n-1）×1=n．…6 分，
（2）由（1）知bn=n，∴log2（an-1）=n，∴，∴．…9 分，
∴

=…11 分，
=2n+1+n-2…12 分．