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已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,且f(2)=0,则...

已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,且f(2)=0,则不等f(log2x)>0的解集为( )
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B.(4,+∞)
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由函数的奇偶性得f(-2)=f(2)=0,由f(x)在[0,+∞)上的单调性可得f(x)在(-∞,0]上的单调性, 根据单调性及f(2)=0可把f(log2x)>0 化为log2x>2或log2x<-2,解出即可. 【解析】 因为f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2)=0. 又f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(x)在(-∞,0]上是减函数. 由f(log2x)>0  得 log2x>2或log2x<-2, 解得 x>4或0<x<, 所以不等f(log2x)>0的解集为(4,+∞)∪(0,). 故选D.
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考点分析:
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