Question

已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n-10|}的前n项和S_n．

Answer

（1）设出数列的首项与公差，根据等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8，即可求得数列{an}的通项公式．
（2）根据a2，a3，a1成等比数列，可得数列{|an-10|}的通项，分类讨论，可求数列{|an-10|}的前n项和Sn．
【解析】
（1）设数列的首项为a1，公差为d，
∵等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8，
∴a1+（a1+d）+（a1+2d）=-3，a1（a1+d）（a1+2d）=8
∴a1=-4，d=3或a1=2，d=-3
∴an=3n-7或an=-3n+5…（5分）
（2）∵a2，a3，a1成等比数列，∴an=3n-7
∴an-10=3n-17…（7分）
记an-10=bn，数列{bn}的前n项和为Tn，则
∵bn=3n-17，∴当n≤5时，bn＜0；当n≥6时，bn＞0
①当n≤5时，…（9分）
②当n≥6时，Sn=|b1|+…+|bn|=-（b1+…b5）+（b6+…+bn）=…（12分）
综上可知，…（13分）