Question

以下说法正确的是    ．
①在同一坐标系中，函数y=2^x的图象与函数的图象关于y轴对称；
②函数y=a^x+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2）；
③函数f（x）=在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
④若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，则f（m）•f（n）＜0；
⑤方程的解是．

Answer

根据底数互为倒数的两个指数函数图象关于原点对称，可判断①的真假；根据函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=ax+1+1中x=-1，可判断②的真假，根据反函数 的单调性，可判断③的真假；根据零点存在定理的逆命题为假又，举出反例，可判断④的真假，根据指数运算性质和对数运算性质，解方程可判断⑤的真假．
【解析】
函数y=2x的底数与函数的底数互为倒数，故两个函数的图象关于y轴对称，故①正确；
对于函数y=ax+1+1，当x=-1时y=a+1=2恒成立，故函数y=ax+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2），故②正确；
函数f（x）=在区间（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具单调性，故③错误；
若x1=0是函数f（x）=x2的零点，且-1＜0＜1，但f（-1）•f（1）＞0，故④错误；
若，则log3x=-2，则，故⑤正确
故答案为：①②⑤