Question

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则=    ．

Answer

根据所给“积和结构”条件，利用柯西不等式求解，注意柯西不等式中等号成立的条件即可．
【解析】
由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，
当且仅当==时等号成立
∵a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，
∴（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，中等号成立，
∴一定有：==，
∴=
则=
故答案为：．