Question

设有两个命题，p：关于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命题，求实数a的范围．

Answer

根据指数函数的图象和性质，可得x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}时，实数a的范围；根据对数函数的图象和性质，及二次不等式恒成立问题，可得函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R时，实数a的范围；再由复合命题真假判断的真值表，可得命题p、q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．
【解析】
p为真命题时，不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；
则0＜a＜1，
q为真命题时，函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，
x2-x+a＞0恒成立
则△=1-4a＜0
解得（10分）
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p、q一真一假
当p真q假时，0＜a≤
当p假q真时，a≥1
综上实数a的范围为