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已知t>0,关于x的方程|x|+=,则这个方程有相异实根的个数是( ) A.0或...

已知t>0,关于x的方程|x|+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则这个方程有相异实根的个数是( )
A.0或2个
B.0或1或2或3或4个
C.0或2或4
D.0或2或3或4
关于x的方程|x|+=,两边都是正数,故方程等价于|x|-2=-,令f(x)=|x|-,g(x)=-,数形结合可得结论. 【解析】 ∵t>0,关于x的方程|x|+=,即|x|-2=-. 令f(x)=|x|-=,表示具有公共端点的两条射线. 令g(x)=-,即x2+g2(x)=t,且g(x)≤0,表示一个半圆. 当圆心(0,0)到直线y=x-的距离等于半径时,即=,即t=1时, 此时,函数f(x)的图象和函数g(x)的图象有2个交点. 当圆经过点(0,-)时,由 02+(-)2=t,解得t=2. 利用数形结合知:当0<t<1或t>2时,方程无实数根. 当t=2时,方程有3个实数根. 当1<t<2时,方程有4个实数根. 综合可得,则这个方程有相异实根的个数情况是 0、或2、或3、或4. 故选D.
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