Question

不等式|x+3|+|x-1|≥a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[-1，3]
C．（-∞，4]
D．[4，+∞）

Answer

构造函数f（x）=|x+3|+|x-1|，利用绝对值的意义可求得f（x）min，从而可得答案．
【解析】
∵不等式|x+3|+|x-1|≥a对任意实数x恒成立，
令f（x）=|x+3|+|x-1|，
则a≤f（x）min．
由绝对值的几何意义可得：f（x）=|x+3|+|x-1|≥|3+x-（x-1）|=4，
∴f（x）min=4．
∴a≤4．
即实数a的取值范围是（-∞，4]．
故选C．