Question

己知函数f（x）=|log₃（x-1）|-有两个零点x₁，x₂，则（ ）
A．x₁x₂＜1
B．x₁x₂＞x₁+x₂
C．x₁x₂=x₁+x₂
D．x₁x₂＜x₁+x₂

Answer

先将f（x）=|log3（x-1）|-（）x有两个零点转化为y=|log3（x-1）|与y=3-x有两个交点，然后在同一坐标系中，
画出两函数的图象得到零点在（1，2）和（2，+∞）内，即可得到-3-x1 =log3x1和3-x2 =log3x2，然后两式相加，
即可求得x1x2的范围．
【解析】
f（x）=|log3（x-1）|-（）x有两个零点x1，x2，
即y=|log3（x-1）|与y=3-x有两个交点．
由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|log3（x-1）|的图象，
发现在（1，2）和（2，+∞）有两个交点．
不妨设 x1在（1，2）里 x2在（2，+∞）里，
那么 在（1，2）上有 3-x1=-log3（x1-1），
即-3-x1=log3（x1-1）…①
在（2，+∞）上有3-x2 =log3（x2-1）．…②
①②相加有 3-x2-3-x1=log3（x1-1）（x2-1），
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1，即 3-x2-3-x1＜0，
∴log3（x1-1）（x2-1）＜0，
∴0＜（x1-1）（x2-1）＜1，∴x1x2＜x1+x2，
故选D．