已知函数（其中常数a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（2）...

已知函数

（其中常数a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

（1）根据指数函数的单调性与底数的关系，分析出y=2x在R上为增函数，进而根据的单调性与f（x）单调性相反，-f（x）的单调性与f（x）单调性相反，利用分析法可证明函数f（x）的单调性（2）根据定义在R上奇函数图象必过原点，将（0，0）代入可求出a值．解（1）函数在R上为增函数理由如下： ∵2＞1，故y=2x在R上为增函数，故y=2x+1在R上为增函数故y=在R上为减函数故y=-在R上为增函数故函数在R上为增函数（2）若函数为奇函数则f（0）==a-1=0 故a=1

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考点分析：

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已知函数f（x）=x²+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m²-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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