Question

已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）求使成立的x的取值范围．

Answer

（1）依题意，f（c）=+1=，可求得常数c的值；
（2）由（1）知c=，从而f（x）=，分段去解不等式f（x）＞+1即可．
【解析】
（1）因为f（x）=，
∴f（c）=+1，又f（c）=，
∴==2-2，
∴c=．（4分）
（2）∵c=，
∴f（x）=（6分）
当0＜x＜时，由f（x）＞+1得
x+1＞+1，从而＜x＜，（8分）
当x＜1时，解f（x）＞+1得
得2-4x+1＞+1，从而≤x＜，（10分）
综上可得，＜x＜或≤x＜，（11分）
所以f（x）＞+1的解集为{x|＜x＜}．（12分）