Question

设f（x）=cos²x+sinx，则下列结论正确的一个是（ ）
A．f（x）的最大值为2，最小值为0
B．f（x）的最大值为，最小值为-1
C．f（x）的最大值为，最小值为-1
D．f（x）的最大值为，最小值为0

Answer

利用sin2x+cos2x=1可将f（x）=cos2x+sinx转化为关于sinx的一元二次方程，利用正弦函数与二次函数的性质即可求得答案．
【解析】
∵f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-+，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=时，f（x）max=，
当sinx=-1时，f（x）min=-1，
故选B．