Question

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=|a_n|，设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S₆和S₃₀．

Answer

（1）设出等差数列的首项和公差后，由a3=-6，a6=0列方程组求解，然后直接代入等差数列通项公式；
（2）由通项大于等于0可解得数列的前6项大于等于0，从第7项开始小于0，则数列{bn}的前6项的和是{an}前6项和的相反数，
前30项的和为{an}的前30项的和减去2倍的前6项的和．
【解析】
（1）设{an}的首项为a1，公差为d，则，解得a1=-10，d=2，所以an=a1+（n-1）d=-10+2（n-1）=2n-12；
（2）由an=2n-12≥0，得n≥6，所以数列{an}的前5项为负值，a6=0，从第7项开始数列的各项为正值，
则S6=-（a1+a2+…+a6）=．
S30=（a1+a2+…+a30）-2（a1+a2+…+a6）==630．