已知关于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0 （1）当a=1时，求不等式ax2...

已知关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0
（1）当a=1时，求不等式ax²-4x+3＞0的解集；
（2）当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立？

（1）先求出相应的一元二次方程的两个实数根，进而得出不等式的解集；（2）利用“三个二次”的关系即可解出．【解析】（1）当a=1时， ∵方程x2-4x+3=0的两根为x1=1，x2=3．由二次函数y=x2-4x+3的图象得不等式x2-4x+3＞0的解集是{x|x＜1，或x＞3}．（2）∵一元二次不等式ax2-4x+3＞0对一切实数x都成立， ∴△=（-4）2-4×a×3＜0，解得． ∴时，一元二次不等式ax2-4x+3＞0对一切实数x都成立．

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考点分析：

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