Question

已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-11）+f（12）等于（ ）
A．log₂6
B．
C．1
D．-1

Answer

由对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），可得当x≥0时函数的周期为T=4，结合函数为偶函数可得f（-11）+f（12）=f（0）+f（3）=f（0）-f（1），代入可求答案．
【解析】
由对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
∴函数的周期为T=4
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（-11）+f（12）=f（11）+f（12）
=f（3）+f（0）=-f（1）+f（0）
=f（0）-f（1）=log21-log2（1+1）=-1．
故选D