Question

定义在[1，64]上的函数f（x）=log₂x-1，函数g（x）=-f²（x）+f（x³）
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．

Answer

（1）由已知条件可得，求出x的范围，即可得到函数的定义域．
（2）先由条件求得g（x）的解析式为=，x∈[1，4]，u=log2x∈[0，2]，故ϕ（u）在[0，2]上单调递增，由此利用二次函数的单调性求得函数g（x）的最值以及取最值时相应的x的值．
【解析】
（1）由已知条件可得，可得1≤x≤4，故函数g（x）的定义域为[1，4]．…（4分）
（2）∵=，x∈[1，4]，u=log2x∈[0，2]，
∴ϕ（u）在[0，2]上单调递增．
当u=log2x=0，即x=1时，gmin（x）=ϕ（0）=-2；
当u=log2x=2，即x=4时，gmax（x）=ϕ（2）=4．…（10分）