Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．q=-2
B．q=1
C．q=-2或q=1
D．q=2或q=-1

Answer

首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，
注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．
【解析】
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2 ．
若q=1，则Sn=na1，式子显然不成立．
若q≠1，则有 ，
故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q-2=0，因此q=-2．
故选：A．