Question

某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少8个．
（1）求销售价为13元时每天的销售利润；
（2）如果销售利润为336元，那么销售价上涨了几元？
（3）设销售价上涨x元（r∈N）试将利润y表示为x的函数，并求出上涨几元，可获最大利润．

Answer

（1）由题设知销售价为13元时每天销售量为100-（13-10）×8=76个，由此能求出销售价为13元时每天的销售利润．
（2）设销售价上涨了x元，则每天的销售量为100-8x，每天的利润为y=（x+2）（100-8x），由此能求出销售利润为336元时，销售价上涨了几元．
（3）销售价上涨x元（r∈N）时，y=（x+2）（100-8x），由此利用配方法能求出上涨几元，可获最大利润．
【解析】
（1）∵某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，
每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少8个．
∴销售价为13元时每天销售量为100-（13-10）×8=76个，
∴销售价为13元时每天的销售利润为：76×（13-8）=380（元）．
（2）设销售价上涨了x元，则每天的销售量为100-8x，
∴每天的利润为y=（x+2）（100-8x），
当y=336时，（x+2）（100-8x）=336，解得x=2，或x=（舍）
故销售利润为336元，则销售价上涨了2元．
（3）销售价上涨x元（r∈N）时，
y=（x+2）（100-8x）
=-8（x-）2+，x∈N，
∴x=5时，y取最大值420，即上涨5元时，可获得最大利润420元．