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对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式...

对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是( )
A.4
B.-4
C.-5
D.-6
由新定义的运算x*y=ax+by+cxy,及1*2=3,2*3=4,构造方程组,不难得到参数a,b,c之间的关系.又由有一个非零实数m,使得对于任意实数x,都有x*m=x,可以得到一个关于m的方程,解方程即可求出满足条件的m的值. 【解析】 ∵x*y=ax+by+cxy, 由1*2=3,2*3=4,得 ∴b=2+2c,a=-1-6c. 又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立, ∴ ∵m为非零实数,∴b=0=2+2c ∴c=-1. ∴(-1-6c)+cm=1. ∴-1+6-m=1. ∴m=4. m的值为4. 故选A.
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考点分析:
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