Question

已知函数f（x）=4^x-a2^x+b，当x=1时，f（x）有最小值-1；
（1）求a，b的值；                   
（2）求满足f（x）≤0的x的集合A．

Answer

（1）考虑换元，由题意可得当x=1时，即t=2∈（0，+∞），函数有最小值-1，结合二次函数的性质代入可求
（2）由f（x）≤0（2可得∴1≤2x≤3，解不等式可求集合A
【解析】
（1）
换元（2分）
∵当x=1时，t=2∈（0，+∞），f（x）有最小值-1（1分）
∴（2分）
（2）f（x）=4x-4×2x+3≤0⇔（2x-3）（2x-1）≤0
∴1≤2x≤3∴0≤x≤log23
∴集合A={x|0≤x≤log23}（3分）