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(I)解不等式-x2+4x+5<0; (Ⅱ)若不等式mx2-mx+1>0,对任意...

(I)解不等式-x2+4x+5<0;
(Ⅱ)若不等式mx2-mx+1>0,对任意实数x都成立,求m的取值范围.
(Ⅰ)不等式可化为:x2-4x-5>0,只需求得对应方程的实根即可写出解集;(Ⅱ)要针对二次项系数m进行讨论,当m=0时是否合适,当m≠0时,由数形结合可得有,解之即可. 【解析】 (Ⅰ)不等式可化为:x2-4x-5>0 因△=16+20>0,方x2-4x-5=0有两个实数根,即x1=5,x2=-1…(3分) 所以原不等式的解集是{x|x<-1或x>5}…(5分) (Ⅱ)当m=0时,代入不等式可得1>0,当然不等式成立,所以m=0符合题意  …(6分) 当m≠0时,则有,即,解得  0<m<4…(8分) ∴m的取值范围{m|0≤m<4}  …(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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