Question

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A．①
B．②
C．①②③
D．③

Answer

正四面体中，各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．
【解析】
正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；
对于②，∵正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，
∴相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；
对于③，∵各个面都是全等的正三角形，
∴各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．
∴①②③都是合理、恰当的．
故选C．